Tökum fyrst eftir, þar sem $xyz=1$, að $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)xyz=yz+xz+xy.$$ Við notum nú þessa jöfnu og forsenduna um að $xyz=1$ við eftirfarandi umskrift $$ \begin{aligned} (x-1)(y-1)(z-1) &= xyz+(x+y+z)-(yz+xz+xy)-1\\ &= (x+y+z)-(yz+xz+xy)\\ &= (x+y+z)-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right). \end{aligned} $$ En þá sést að $$(x+y+z)-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\gt 0,$$ þá og því aðeins að nákvæmlega tvær talnanna $x, y$ og $z$ eru minni en $1$.