Á stofugólfinu hjá Jörmunreki er stór ljótur hringlaga blettur með
geisla $2$ metrar. Í fórum sínum á Jörmunrekur sjö hringlaga mottur sem
hver um sig hefur geisla $1$ metra. Sýnið að Jörmunrekur getur breitt
motturnar sjö á stofugólfið þannig að þær hylji blettinn ljóta algjörlega.
Lausn
Við byrjum á að setja eina mottu
á miðjan blettinn. Síðan innritum við reglulegan sexhyrning innan í
blettinn. Hliðar hans hafa allar lengdina 2 því hornalínur
sexhyrningsins í gegnum miðju blettsins skipta honum í 6 eins jafnhliða
þríhyrninga.
Fyrir hverja hlið
sexhyrningsins breiðum við svo eina mottu á gólfið þannig að miðja
hennar lendi á miðpunkti hliðarinnar. Við sýnum nú að motturnar hylji
blettinn.
Ef við getum sýnt fram á að mottan í miðjunni og mottan með miðju í
punktinum $M$ hylji tilsvarandi geira, þá er ljóst að motturnar sjö hylja
blettinn. Við lítum á þríhyrninginn $M P Q$ þar sem $P$ er annar endapunktur
hliðar sexhyrningsins sem $M$ liggur á og $Q$ er miðpunktur striksins
frá miðju blettsins að $P$. Þríhyrningurinn $MPQ$ er jafnhliða því að $|P Q|=1$,
$|M P|=1$ og $\angle Q P M=60^\circ$. Þá er $|M Q|=1$ og þá er ljóst að
allur geirinn er hulinn.