Athugum að með endurtekningu fáum við $$ f(x+19a)\leq f(x)+19 a \quad\quad \text{ og } \quad\quad f(x+94b)\geq f(x)+94 b $$ ef $a$ og $b$ eru náttúrlegar tölur. Með því að skipta á $x$ og $x-19a$ í fyrri ójöfnunni og $x-94b$ í þeirri síðari, þá fáum við $$ f(x)\leq f(x-19a)+19a \quad\quad \text{ og } \quad\quad f(x)\geq f(x-94b)+94b $$ svo að $$ f(x-19 a)\geq f(x)-19 a \quad\quad \text{ og } \quad\quad f(x-94 b)\leq f(x)-94 b. $$ Nú skulum við gera ráð fyrir að hægt sé að velja náttúrlegar tölur $a$ og $b$ þannig að $19a-94b=1$. Þá er $$ \begin{aligned} f(x+1)&=f(x+19a-94 b)\leq f(x+19a)-94 b\\ &\leq f(x)+19a-94b = f(x)+1. \end{aligned} $$ Ef hinsvegar til eru náttúrlegar tölur $c$ og $d$ þannig að $94c-19 d=1$, þá fáum við $$ \begin{aligned} f(x+1)&=f(x+94 c -19d)\geq f(x+94d)-19 d\\ &\geq f(x)+94 c-19 d = f(x)+1. \end{aligned} $$ Af tveimur síðustu ójöfnunum fáum við $f(x+1)=f(x)+1$. Nú er $19\cdot 5=95$ og þar með getum við vallið $a=5$ og $b=1$. Til þess að ákvarða $c$ og $d$, þá athugum við að $$ \begin{aligned} 94\cdot (-1) + 19\cdot 5=1\\ 94\cdot 19+19\cdot (-94)=0. \end{aligned} $$ Ef við leggjum þessar tvær jöfnur saman, þá fáum við að hægt er að velja $c=18$ og $d=89$.