Skip to Content

Dæmi 6. Efra stig 1993-94

Látum $Q$ vera mengið $$ Q = \{p/q\;|\; p,q\in {\mathbb{N}},\; 1\le p\le 10\;\text{og}\;1\le q\le 10\}. $$ Hversu mörg stök eru í Q? (Hér táknar $\mathbb{N}$ mengi náttúrlegra talna.)

Dæmi 7. Efra stig 1993-94

Myndin sýnir jafnhliða þríhyrning, sem er innritaður í ferning. Hvert er hlutfall flatarmáls jafnhliða þríhyrningsins og skyggða þríhyrningsins.




Dæmi 9. Efra stig 1993-94

Hvaða tölustafur er lengst til hægri í tölunni $2^{1994}-1993$?

Dæmi 10. Efra stig 1993-94

Sé fótstigi reiðhjóls snúið um einn hring þá færist reiðhjólið áfram um $6$ metra. Á fremra tannhjóli eru $40$ tennur og á því aftara $15$ tennur. Ef skipt er um tannhjól þannig að það fremra hafi $60$ tennur og það aftara $20$, hversu langt fer þá reiðhjólið ef fótstiginu er snúið einn hring?

Dæmi 11. Efra stig 1993-94

Á myndinni eru $A$, $B$ og $C$ snerti-punktar. Punkturinn $C$ er á helmingalínu hornsins $\angle A D B$ og línurnar gegnum $C$ og $D$ eru samsíða. Hver er lengdin $x$?





Dæmi 14. Efra stig 1993-94

Þrjú pör halda veislu. Þegar hver veislugestur kemur inn í veislusalinn heilsar hann (eða hún) öllum þeim, sem þegar eru komnir, nema maka sínum. Þegar allir eru komnir spyr einn úr hópnum alla hina hversu mörgum þau heilsuðu við komuna og fær $5$ mismunandi svör. Hve mörgum heilsaði fyrirspyrjandi þegar hann kom inn?

Dæmi 17. Neðra stig 1993-94

Finnið allar lausnir jöfnunnar $$ \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}\cdot9^{x-1} = \left(\frac{1}{9}\right)^{2x-1}. $$

Dæmi 18. Neðra stig 1993-94

Á myndinni er þríhyrningurinn $ABC$ jafnarma með topphorn $\angle A$, og hringurinn hefur miðju í $O$. Hvert er flatarmál örvarinnar $A B O C$?





Dæmi 19. Neðra stig 1993-94

Hversu margar heilar tölur $n$, $1\le n\le500$, eru hvorki deilanlegar með $2$ né $3$?

Dæmi 20. Neðra stig 1993-94

Amma Önd var í sumar með ferningslaga kálgarð, sem er stærri en ferningslaga kálgarðurinn sem hún var með í fyrra. Af þessum sökum er uppskeran í ár $211$ kálhausum meiri en hún var þá. Hvað fékk Amma Önd marga kálhausa úr garðinum í haust?

Syndicate content