Eftirfarandi setning nefnist undirstöðusetning algebrunnar:
Setning: Sérhver margliða $P$ yfir tvinntölurnar $\mathbb{C}$ þannig að $\text{stig}(P) \geq 1$ hefur núllstöð í $\mathbb{C}$.
Þar sem tvinntala $r$ er núllstöð í margliðu $P$ yfir $\mathbb{C}$ þá og því aðeins að margliðan $(x - r)$ gangi upp í $P$, þá gefur undirstöðusetningin að sérhverja margliðu $P$ yfir $\mathbb{C}$ megi skrifa á eftirfarandi formi:
\[P = (x - r_{1})^{a_{1}} \cdot (x - r_{2})^{a_{2}} \cdot \cdots \cdot (x - r_{k})^{a_{k}},\]
þar sem $r_{1},\ldots,r_{k}$ eru allar núllstöðvar $P$ í $\mathbb{C}$ og $a_{1},\ldots,a_{k}$ eru margfeldni þeirra. Að rita margliðuna á þessu formi kallast að frumþátta hana yfir $\mathbb{C}$.
Dæmi: Margliðan $x^3 - x^2 + x - 1$ hefur núllstöðvarnar $i$, $-i$ og $1$ í $\mathbb{C}$, og frumþáttast hún því $(x + i) (x - i) (x - 1)$.
Yfir rauntölurnar tekur undirstöðusetningin eftirfarandi form.
Setning: Ef $P$ er stöðluð margliða yfir $\mathbb{R}$, þá má skrifa $P$ sem margfeldi af fyrsta stigs margliðum $(x-r_i)$ og annarsstigs margliðum $x^2+ax+b$ sem hafa enga núllstöð yfir $\mathbb{R}$. Tölurnar $r_i$ eru allar núllstöðvar margliðunnar.
Að skrifa margliðu $P$ yfir $\mathbb{R}$ eins og í setningunni kallast að frumþátta hana yfir $\mathbb{R}$.
Dæmi: Margliðan $x^3 - x^2 + x - 1$ hefur eingöngu núllstöðina $1$ í $\mathbb{R}$ og frumþáttast hún því $(x - 1)(x^2 + 1)$.