- Varprit
Graf (vörpunar)
Látum $f: X \to Y$ vera vörpun. Mengi allra tvennda af gerðinni $(x,f(x))$, þar sem $x \in X$, kallast graf vörpunarinnar $f$ og er táknað með $G_f$. Það má rita á forminu \[ G_f = \{(x,f(x)) \mid x \in X\}. \]
Graf (falls)
Graf falls $f: X \to Y$, þar sem $X$ og $Y$ eru hlutmengi í mengi rauntalna, má teikna í tvívítt hnitakerfi með því að merkja inn alla punkta sem hafa hnit $(x,f(x))$. Þá er venja að merkja grafið með jöfnunni $y = f(x)$, því hún lýsir hvernig $y$-hnit punktanna á grafinu fást út frá $x$-hnitum þeirra.
Dæmi: Skoðum fallið $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$; $f(x) = x^2$. Graf þess er mengið sem samanstendur af öllum tvenndum af gerðinni $(x,f(x)) = (x,x^2)$ þar sem $x \in \mathbb{R}$, þ.e. \[ G_f = \{(x,x^2) \mid x \in \mathbb{R}\}. \] Eins og lýst er að ofan má teikna grafið í hnitakerfi með því að merkja inn alla punkta sem hafa hnit $(x,x^2)$. Nokkur dæmi um punkta af þessari gerð eru $(-3,9)$, $(-2,4)$, $(-1,1)$, $(0,0)$, $(1,1)$, $(2,4)$ og $(3,9)$. Á myndinni að neðan hefur graf $f$ verið teiknað í hnitakerfi með rauðum lit og eru punktarnir sjö að framan blálitaðir. Grafið er síðan merkt með jöfnunni $y = x^2$.
Gröf algengra falla
Gröf falla koma talsvert við sögu í stærðfræðigreiningu og hentugt getur verið að þekkja hvernig gröf algengustu fallanna líta út. Hér að neðan er tafla yfir nokkur þeirra helstu.
| Samsemdarvörpunin $f(x) = x$, $x \in \mathbb{R}$ | Algildisfallið $f(x) = |x|$, $x \in \mathbb{R}$ |
|
|
|
| Veldisfallið $f(x) = x^n$, $n$ slétt tala og $n \geq 2$, $x \in \mathbb{R}$ | Veldisfallið $f(x) = x^n$, $n$ oddatala og $n \geq 3$, $x \in \mathbb{R}$ |
|
|
|
| Rótarfallið $f(x) = \sqrt[n]{x}$, $n$ slétt tala og $n \geq 2$, $x \geq 0$ | Rótarfallið $f(x) = \sqrt[n]{x}$, $n$ oddatala og $n \geq 3$, $x \in \mathbb{R}$ |
|
|
|
| Vísisfallið $f(x) = a^x$, $0 \lt a \lt 1$, $x \in \mathbb{R}$ | Vísisfallið $f(x) = a^x$, $a \gt 1$, $x \in \mathbb{R}$ |
|
|
|
| Umhverfufallið $f(x) = 1/x$, $x \neq 0$ | Náttúrulega lografallið $f(x) = \ln(x)$, $x \gt 0$ |
|
|
|