stæ.is

Látum $P$ vera margliðu yfir talnakerfi $\mathbb{K}$ eins og $\mathbb{Z}, \mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ eða $\mathbb{C}$. Tala $r$ í $\mathbb{K}$, þannig að $P(r)=0$, kallast núllstöð margliðunnar $P$ yfir $\mathbb{K}$. Lausnamengi jöfnunnar $P(x)=0$ í $\mathbb{K}$ kallast núllstöðvamengi margliðunnar í $\mathbb{K}$.

Margliðan $x^2 - 2$ hefur enga núllstöð yfir $\mathbb{Q}$.

Stæða af gerðinni \[a_{n}x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + \;a_{1}x + a_{0},\] þar sem $a_{0},\ldots,a_{n}$ eru tölur og $a_{n} \neq 0$, kallast margliða. Tölurnar $a_{0}, \ldots, a_{n}$ kallast stuðlar margliðunnar og kallast þá $a_{n}$ forystustuðull hennar og $a_{0}$ fastastuðull hennar.

Eftirfarandi setning nefnist undirstöðusetning algebrunnar:

Þar sem tvinntala $r$ er núllstöð í margliðu $P$ yfir $\mathbb{C}$ þá og því aðeins að margliðan $(x - r)$ gangi upp í $P$, þá gefur undirstöðusetningin að sérhverja margliðu $P$ yfir $\mathbb{C}$ megi skrifa á eftirfarandi formi:

\[P = (x - r_{1})^