stæ.is

Með hnitakerfi er almennt átt við leið til að staðsetja punkta á rúmfræðilegum hlut með tölum sem eru kölluð hnit punktsins. Ef það þarf $n$ hnit til að tilgreina punktinn er sagt að hnitakerfið sé $n$-vítt.

Staði á yfirborði jarðar má staðsetja með því að tilgreina lengdar- og breiddargráðu þeirra. Það er því dæmi um tvívítt hnitakerfi. Ef við bætum þriðju tölunni við, sem tilgreinir fjarlægð frá miðju jarðar, þá erum við komin með þrívítt hnitakerfi.

Látum $(a,b)$ vera punkt í kartesku hnitakerfi. Línan sem gengur gegnum $(a,b)$ og er hornrétt á línuna $y = x$ hefur jöfnu $y = -x + (a+b)$. Sá punktur á þeirri línu sem er í sömu fjarlægð frá línunni $y = x$ og punkturinn $(a,b)$ hefur hnit $(b,a)$. Við speglun um línuna $y = x$ flyst punkturinn $(a,b)$ þess vegna í punktinn $(b,a)$.

Látum $c$ vera rauntölu og $(a,b)$ vera punkt í kartesku hnitakerfi. Línan sem gengur gegnum $(a,b)$ og er hornrétt á línuna $x = c$ hefur einfaldlega jöfnuna $y = b$. Sá punktur á þeirri línu sem er í sömu fjarlægð frá $x = c$ og punkturinn $(a,b)$ hefur hnit $(2 c - a, b)$. Við speglun um línuna $x = c$ flyst punkturinn $(a,b)$ þess vegna í punktinn $(2 c - a, b)$.