Ef $P$ og $H$ eru margliður þannig að $\text{stig}(H) \leq \text{stig}(P)$, þá eru til ótvírætt ákvarðaðar margliður $Q$ og $R$ þannig að: \[P = Q \cdot H + R \quad \text{og} \quad \text{stig}(R) \lt \text{stig}(H).\]
Að rita $P$ á þessu formi nefnist að deila margliðunni $H$ upp í $P$ og kallast þá margliðan $Q$ kvóti deilingarinnar og margliðan $R$ kallast afgangur deilingarinnar. Ef afgangurinn er núllmargliðan er síðan sagt að margliðan $H$ gangi upp í margliðunni $P$.
Til þess að ákvarða margliðurnar $Q$ og $R$ er hægt að notast við eftirfarandi aðferð:
Skref 1: Fundin er einliða $Q_{1}$ þannig að stig margliðunnar $P - Q_{1} \cdot H$ verði minna en stig $P$, þ.e. þannig að forystuliður $Q_{1} \cdot H$ verði sá sami og forystuliður $P$. Síðan er margliðan $R_{1}$ skilgreind sem $R_{1} = P - Q_{1} \cdot H$.
Skref 2: Almennt finnum við einliðu $Q_{i}$ þannig að stig margliðunnar $R_{i-1} - Q_{i} \cdot H$ verði minna en stig $R_{i-1}$, þ.e. þannig að forystuliður $Q_{i} \cdot H$ verði sá sami og forystuliður $R_{i-1}$. Síðan er margliðan $R_{i}$ skilgreind sem $R_{i} = R_{i-1} - Q_{i} \cdot H$. Þetta er endurtekið þar til komið er að náttúrulegri tölu $n$ þannig að $\text{stig}(R_{n}) \lt \text{stig}(H)$.
Skref 3: Margliðurnar $R$ og $Q$ eru nú skilgreindar með forskriftinni $Q = Q_{1} + \ldots + Q_{n}$ og $R = R_{n}$.
Slíka útreikninga er oftast best að setja upp í deilingartöflu eins og í eftirfarandi dæmi.
Dæmi: Deilum margliðunni $H = 2 x^2 - 1$ upp í margliðuna $P = 5 x^5 + 3 x^4 - 6 x^2 -2 x + 8$.
Við setjum útreikningana upp í deilingartöflu og útskýrum svo hvert skref.
$Q_{1} \cdot 2 x^2 = 5 x^5$ gefur $Q_{1} = \frac{5}{2}x^3$ og þar með er $R_{1} = P - Q_{1} \cdot H = 3 x^4 + \frac{5}{2}x^3 - 6 x^2 - 2 x + 8$.
$Q_{2} \cdot 2 x^2 = 3 x^4$ gefur $Q_{2} = \frac{3}{2}x^2$ og þar með er $R_{2} = R_{1} - Q_{2} \cdot H = \frac{5}{2}x^3 - \frac{9}{2}x^2 - 2 x + 8$.
$Q_{3}(x) \cdot 2 x^2 = \frac{5}{2}x^3$ gefur $Q_{3} = \frac{5}{4}x$ og þar með er $R_{3} = R_{2} - Q_{3} \cdot H = -\frac{9}{2}x^2 - \frac{3}{4}x + 8$.
$Q_{4} \cdot 2 x^2 = -\frac{9}{2}x^2$ gefur $Q_{4} = - \frac{9}{4}$ og þar með er $R_{4} = R_{3} - Q_{4} \cdot H = - \frac{3}{4}x + \frac{23}{4}$.
Nú er $\text{stig}(R_{4}) \lt \text{stig}(H)$, svo kvóti deilingarinnar er \[ Q = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + Q_{4} = \frac{5}{2}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + \frac{5}{4}x - \frac{9}{4}, \] og afgangurinn er $R = R_{4} = - \frac{3}{4}x + \frac{23}{4}$.