Skip to Content

Dæmi 18. Efra stig 1993-94

Látum $\alpha,\beta,\gamma$ tákna stærð hornanna í þríhyrningi og gerum ráð fyrir að $\beta = \frac{1}{2}(\alpha+\gamma)$. Reiknið $$ \frac{\sin(\alpha)+\sin(\beta)+\sin(\gamma)}{\cos(\alpha)+\cos(\beta)+\cos(\gamma)}. $$

Dæmi 19. Efra stig 1993-94

Miðstreng $AC$ í hring er skipt í fjögur jafnlöng strik með $P$, $M$ og $Q$. Dregin er lína um $P$ sem sker hringinn í $B$ og $D$ þannig að $2|PD|=3|AP|$. Hvert er flatarmál ferhyrningsins $A B C D$ ef flatarmál þríhyrningsins $A B P$ er $1$?

Dæmi 7. Efra stig 1993-94

Myndin sýnir jafnhliða þríhyrning, sem er innritaður í ferning. Hvert er hlutfall flatarmáls jafnhliða þríhyrningsins og skyggða þríhyrningsins.




Dæmi 9. Efra stig 1993-94

Hvaða tölustafur er lengst til hægri í tölunni $2^{1994}-1993$?

Dæmi 10. Efra stig 1993-94

Sé fótstigi reiðhjóls snúið um einn hring þá færist reiðhjólið áfram um $6$ metra. Á fremra tannhjóli eru $40$ tennur og á því aftara $15$ tennur. Ef skipt er um tannhjól þannig að það fremra hafi $60$ tennur og það aftara $20$, hversu langt fer þá reiðhjólið ef fótstiginu er snúið einn hring?

Dæmi 3. Efra stig 1993-94

Ritum $a * b$ í stað $a^{b}$. Þá er $\frac{2 * (2 * (2 * 2))}{((2 * 2) * 2) * 2}$ jafnt

Dæmi 6. Efra stig 1993-94

Látum $Q$ vera mengið $$ Q = \{p/q\;|\; p,q\in {\mathbb{N}},\; 1\le p\le 10\;\text{og}\;1\le q\le 10\}. $$ Hversu mörg stök eru í Q? (Hér táknar $\mathbb{N}$ mengi náttúrlegra talna.)

Dæmi 11. Neðra stig 1993-94

Verktaki segist ljúka ákveðnu verki á þremur dögum með tilteknum fjölda véla. Ef þremur vélum er bætt við lýkur verkinu á tveimur dögum. Hve marga daga þarf hann til þess að ljúka verkinu ef ein vél er notuð?

Dæmi 12. Neðra stig 1993-94

Hver er stuðullinn við $x^{50}$ þegar margfaldað er upp úr $$ (1+x+x^{2}+\cdots+x^{100})(1+x+x^{2}+\cdots+x^{25})? $$

Dæmi 3. Neðra stig 1993-94

Hverja myndanna er unnt að nota til að búa til kassann?

Syndicate content