Stærðfræðafélag í hálfa öld
Eftirfarandi grein eftir Jón Ragnar Stefánsson birtist í Lesbók Morgunblaðsins, laugardaginn 31. október 1998. Hún er endurbirt hér með leyfi höfundar.
Stærðfræðafélag í hálfa öld
Föstudaginn 31. október 1947, sem er sjötíu ára afmælisdagur dr. Ólafs Daníelssonar, komu saman á heimili hans nokkrir menn og stofnuðu með sér félag. Tilgangur félagsins er sá að stuðla að samstarfi og kynnum þeirra manna hér á landi, sem lokið hafa háskólaprófi í stærðfræðilegum greinum.
Þannig var skráð í gerðabók, en áður hafði Leifur Ásgeirsson ávarpað afmælisbarnið og lýst stofnun félagsins. Nafn hlaut það þó ekki fyrr en síðar, en þá var það líka skráð af brýnu tilefni. Á fundi árið 1952 var nefnilega, svo sem segir í fundargerð, rætt „bréf frá stærðfræðifélaginu danska um útgáfu samnorræns tímarits um hærri stærðfræði og samþykkt að félagsskapurinn gerðist aðili að útgáfunni“, og segir síðan: „Í sambandi við þetta mál ákvað fundurinn, að félagið skyldi eftirleiðis nefna sig Íslenzka stærðfræðafélagið.“ Með nafngiftinni var gefið til kynna, að í félaginu skyldi vera vítt til veggja, þar skyldi vera rúm fyrir allar greinar stærðfræði ásamt heimfærslum hennar, fyrir stærðfræðileg vísindi í víðum skilningi, svo sem þegar má ráða af þeirri breidd í fræðilegum efnum, sem stofnendurnir báru með sér. En auk afmælisbarnsins voru þeir þessir, taldir eftir aldri: Þorkell Þorkelsson, eðlisfræðingur, Brynjólfur Stefánsson og Árni Björnsson, tryggingastærðfræðingar, Bolli Thoroddsen, verkfræðingur, Sigurkarl Stefánsson og Leifur Ásgeirsson, stærðfræðingar, Steinþór Sigurðsson og Trausti Einarsson, stjörnufræðingar, Kr. Guðmundur Guðmundsson, tryggingastærðfræðingur, Sveinn Þórðarson, eðlisfræðingur, Guðmundur Arnlaugsson, stærðfræðingur, Gunnar Böðvarsson, verkfræðingur, Þorbjörn Sigurgeirsson, eðlisfræðingur, og Björn Bjarnason, stærðfræðingur.
Ólafur Dan og Þorkell voru langelztir stofnendanna. Þeir voru reiknimeistarar almanaksins, reiknuðu það í þrjá áratugi, en í það reikningslega stórvirki réðust þeir árið 1922 og fluttu hið íslenzka almanak að fullu inn í landið. „Varð þetta verk þeirra einn þáttur í sjálfstæði þjóðarinnar“, sagði Leifur Ásgeirsson, þegar hann, ásamt Trausta Einarssyni, tók við almanaksverkinu. Þetta var árið, þegar fyrstu stúdentarnir voru brautskráðir úr stærðfræðideild Menntaskólans, en það var einnig þeirra þrekvirki, hinna sömu manna, að fá því framgengt árið 1919, að sú deild yrði stofnuð við skólann. Svo stórhuga voru þeir raunar, að um skeið, er þeir töldu, að borin von væri, að því ákalli þeirra yrði sinnt, þá lögðu þeir fyrir stjórnvöld, að þeir skyldu sjálfir stofna og starfrækja stærðfræði- og náttúrufræðiskóla. „Var svo til ætlazt að nemendur gætu tekið stúdentspróf við skóla þenna og að prófið gæfi rétt til inngöngu á fjölvirkjaskóla, Háskóla Íslands svo og aðra háskóla.”
Ólafur Dan Daníelsson (1877--1957) Varði doktorsritgerð í stærðfræði við Hafnarháskóla árið 1909, en hafði áður hlotið gullpening skólans. Mótaði stærðfræðideild Menntaskólans í Reykjavík frá stofnun hennar 1919. Guðmundur Arnlaugsson og Sigurður Helgason gáfu árið 1996 út rit um Ólaf: Stærðfræðingurinn Ólafur Dan Daníelsson -- Saga brautryðjanda. |
Það var helzti tilgangur félagsins, að menn kæmu saman til að ræða stærðfræðileg hugðarefni sín og kynna þau hver fyrir öðrum. Fyrsta fyrirlesturinn flutti Ólafur Daníelsson sjálfur. Hann talaði „um hring þann, sem umritaður er um utanverða snertihringa þríhyrnings“ og reiknaði geisla hans miðað við geisla innritaða hringsins og ummál þríhyrningsins. Hann hafði þá nýlega birt niðurstöðuna í hinu danska Matematisk Tidsskrift. En svo gamalt var þetta í hans hugarheimi, að fyrstu rætur þessa efnis hjá honum er að finna í grein, sem hann skrifaði í sama tímarit 22 ára gamall árið 1900. Í þessum skilningi er þetta gamalt efni, en þetta er jafnframt nýtt efni í þeim skilningi, að á allra síðustu árum hafa verið sóttar í það hugmyndir og þær þróaðar út frá nýútkomnu efni, svo að úr hefur orðið snotur uppgötvun. Hér er átt við setningu um þennan sama úthring Ólafs Daníelssonar, sem Skarphéðinn Pálmason uppgötvaði og birti nýlega í Fréttabréfi Íslenzka stærðfræðafélagsins. Fyrsti fyrirlesturinn í félaginu hefur því borið fagran ávöxt í fyllingu tímans.
Fyrsta áratuginn voru að jafnaði fluttir fjórir til fimm fyrirlestrar árlega. Nýir félagsmenn bættust skjótt í hópinn og fluttu fyrirlestra. Á allra fyrstu árunum töluðu Bjarni Jónsson og Sigurður Helgason, en þeir báðir hafa svo verið aufúsugestir á félagsfundum og flutt marga fyrirlestra.
Um langt skeið voru útlendir fyrirlesarar tíðir gestir. Má sér í lagi nefna tvo meðal allra þekktustu stærðfræðinga heims, er hér töluðu á fundum félagsins á áttunda áratugnum, Frakkann André Weil, en hann var á sínum tíma í þeim fræga hópi, sem ritaði undir höfundarheitinu Nicolas Bourbaki, og Ungverjann fræga og undrabarnið, Paul Erdös, sem hingað kom tvívegis og flutti fyrirlestra, meira að segja þrjá fyrra sinnið.
Af Vilhjálmi á Narfeyri
Árið 1951 flutti Brynjólfur Stefánsson fyrirlestur, þar sem hann lagði út af ritgerð Vilhjálms Ögmundssonar á Narfeyri, og leiddi það til þess, að honum var boðið að ganga í félagið. Tók hann því með þökkum og varð það honum mikil hvatning til frekari starfa að stærðfræði. Jukust þá kynni hans við stærðfræðinga og kom svo að því árið 1953, að bóndinn á Narfeyri hélt fyrirlestur í félaginu um stærðfræðiiðkanir sínar. Á næstu árum vann hann tvær greinar til birtingar í Nordisk Matematisk Tidskrift, báðar byggðar á frumlegri hugarsmíð á liðnum áratugum, og var önnur þeirra hin stórmerka ritgerð, Margföldun stærða í n-víðu rúmi, eins og hún heitir í frumgerð sinni. Án nokkurrar vitneskju um, hvað hinir fremstu stærðfræðingar hefðu gert í þessum efnum um aldamótin, „kom þessi óskólagengni bóndi og gerði þetta allt einsamall á svo mikið einfaldari hátt í tómstundum sínum“, sagði Bjarni Jónsson og bætti við: „Ég man nú raunar ekki eftir því, að íslenzkir bændur hefðu tómstundir.“ Hann hafði á sínum tíma krufið þetta verk Vilhjálms og haft hönd í bagga með honum að koma því á framfæri, sem hann „hafði áorkað, og því meira sem ég hugsa um það, því ótrúlegra þykir mér það“, sagði hann ennfremur. Vilhjálmur bjó yfir frumlegri stærðfræðigáfu, hann skóp sinn eigin hugtakaheim og lifði í honum. Sjálfur leiddi hann sjálfan sig um þann heim. En í raunheimi stóð hann föstum fótum og var virtur bóndi á Skógarströnd og forystumaður. Með orðum Leifs Ásgeirssonar, þá gerði hann „íslenzkum almenningi sæmd með vísindastörfum, sem með öllum þjóðum eru fágæt hjá mönnum með hans aðstöðu“.
Vilhjálmur Ögmundsson (1897--1965) Var sjálfmenntaður í stærðfræði og birti merka ritgerð í norrænu stærðfræðiriti. Bóndi og oddviti á Narfeyri á Skógarströnd, en „jafnframt var hann einn helzti stærðfræðingur þessa lands“, sagði Leifur Ásgeirsson í eftirmælum. |
Kannski spyr einhver lesandinn sig, hvort því megi lýsa á einhvern hátt á þessum vettvangi, hvað það var merkast, sem hann gerði. Við skulum reyna það, en bara í stuttu máli.
Lítum á talnaásinn, rauntalnaásinn, sem allir þekkja. Þar vitum við, að sérhverjar tvær tölur eru sambærilegar, ávallt gildir, að önnur sé minni en hin. Ef við sleppum einmitt þeim eiginleika, að tölum sé þannig raðað, en höldum öðrum, þá fáum við einnig tvinntölurnar. Þær mynda tvívíða sléttu. Börnum var það kennt og þannig orðað fyrr á tíð, að röð faktoranna skipti ekki máli. Það vissi ég þó sem barn, að ekki var þetta alls kostar rétt; afi minn var faktor og enginn faktor var honum fremri. En ef við sleppum þeim eiginleika rauntalna og tvinntalna, að röð faktoranna skipti ekki máli, þá fáum við einnig fertölurnar. Eins og tvinntölur eru myndaðar af tvenndum, þá eru fertölur myndaðar af ferndum með öllu viðameiri reiknireglum. Þær mynda fjórvítt rúm. Og það var líka haft fyrir börnum, og er vonandi enn, að við margföldun skipti ekki máli, hvar svigar eru settir. En þó er það ekki einhlítt og fer eftir því, hvað við köllum margföldun, eða öllu heldur, hver margföldunin er. Það er ekki sama, hvar við setjum sviga, þegar við hefjum í veldi:
\[(2^3)^2 \neq 2^{(3^2)}\]
En ef við sleppum þeirri kröfu, að ekki skipti máli við margföldun, hvar svigar eru settir, þá fáum við enn til viðbótar áttundartölurnar, þær tölur, sem við Caley eru kenndar. Þær mynda áttvítt rúm. Og verða nú reiknireglur enn viðameiri. En þá er að spyrja, hvort til séu fleiri rúm en hér hafa verið nefnd, er hlíta þeim reiknireglum, sem eftir standa. Það hafði Hurwitz sannað árið 1898, að svo væri ekki. Einu víddirnar, sem kæmu til greina, væru ein, tvær, fjórar og átta. En það vissu ekki bændur á Skógarströnd fyrr á öldinni og lái þeim það enginn, jafnvel þótt þeir hefðu sumir hverjir gengið á verzlunarskóla fyrir fyrra stríð. En þetta er sú setning, sem Vilhjálmur Ögmundsson hafði uppgötvað með sjálfum sér og sannað með svo frumlegum hætti og einföldum, að sönnunin er í sannleika hið mesta undur. Hann sannaði fyrst, að slíkt rúm hlyti að hafa víddartölu, sem væri veldi af tveimur, af taginu $2^n$. Að því búnu sannaði hann, að hér gæti n ekki verið stærra en 3.
Margvísleg starfsemi félagsins
Sem fyrr sagði stóð félagið að því ásamt öðrum norrænum stærðfræðifélögum að koma á fót tímariti. Þau voru raunar tvö og hófu bæði göngu sína 1953. Mathematica Scandinavica er vísindarit með alþjóðlegan áskrifendahóp. Leifur Ásgeirsson var ritstjóri af Íslendinga hálfu fyrstu tvo áratugina, þá tók Halldór I. Elíasson við og því næst Eggert Briem í fyrra. Nordisk Matematisk Tidskrift eða Normat, eins og það nefndist einnig síðar, er „tímarit um lægri stærðfræði“, svo sem það var orðað í upphafi, og skyldi þannig „úr garði gert að meginhluti efnisins væri læsilegur mönnum, er lokið hafa stúdentsprófi stærðfræðideildar“. Og áskrifendahópurinn er þar alþýðlegur, þar sem hinn er alþjóðlegur. Sigurkarl Stefánsson gegndi fyrstur ritstjórnarstarfi af okkar hálfu, en síðan Björn Bjarnason, Eggert Briem og nú Ragnar Sigurðsson.
Leifur Ásgeirsson (1903--1990) Tók stúdentspróf árið 1927 með glæsibrag, sem aðrir léku ekki eftir, og hafði þá aldrei í neinum skóla setið. Tók doktorspróf í stærðfræði við háskólann í Göttingen 1933 og varð þegar þekktur meðal stærðfræðinga fyrir þá meðalgildissetningu, sem við hann er kennd. Var skólastjóri héraðsskólans á Laugum í áratug og síðan prófessor í stærðfræði við verkfræðideild Háskólans. |
Á níunda áratugnum færðist verulegur þróttur í starfsemi félagsins, og hefur hann haldizt. Hið venjulega fyrirlestrahald var með áþekku sniði og umfangi, en nýmæli voru mörg. Verður gerð grein fyrir nokkrum þáttum í því starfi.
Viðamesta einstaka fyrirtæki, sem félagið hefur efnt til, er nítjánda norræna stærðfræðingaþingið, sem haldið var í Reykjavík 1984. Það stóð vikutíma og var skipulagt að öllu leyti af þess hálfu og fjármagnað. Þingtíðindi voru gefin út og birtust þar flestir boðsfyrirlestranna. Framkvæmdastjóri þingsins og ritstjóri þingtíðinda var Jón Ragnar Stefánsson.
Næsta ráðstefna, sem félagið stóð að, var málþing til heiðurs Bjarna Jónssyni sjötugum, haldið á Laugarvatni 1990 og stóð vikutíma. Frumkvæði að því kom að utan, frá lærisveinum Bjarna og samstarfsmönnum víðs vegar um heim. Hin faglega skipulagning var í þeirra höndum, og stóðu þrír háskólar vestanhafs að málþinginu, en af íslenzkri hálfu stóð Háskóli Íslands að því ásamt félaginu. Jón Ragnar Stefánsson annaðist þinghaldið í samstarfi við Ferðaskrifstofu Íslands.
Framhaldsskólakeppnin í stærðfræði byrjaði 1984 í samvinnu við Félag raungreinakennara og hefur þeirri skipan verið haldið síðan. Ólympíuleikarnir í stærðfræði teljast rótgróin alþjóðleg stofnun en íslenzkt lið tók þátt í þeim í fyrsta sinn 1985 og árlega síðan. Enn má nefna Norðurlandakeppnina í stærðfræði og einnig Eystrasaltskeppnina, sem Íslendingar taka þátt í, án þess að í því felist, að stærðfræðingar kunni ekki sína landafræði. Fjölmargir félagsmenn hafa annazt þetta, að jafnaði nokkur ár í senn og jafnvel tekið við aftur eftir nokkurt hlé. Þetta er mikil vinna nokkurra manna á hverju ári, og eigi að nefna örfáa þeirra, sem að þessu hafa starfað lengi, þá nefni ég Jón I. Magnússon, Reyni Axelsson, Benedikt Jóhannesson og Rögnvald Möller. En hvernig sem slík upptalning yrði látin enda, þá væri næsta nafn komið fram á varirnar.
Á því ári, sem liðið er frá hálfrar aldar afmæli félagsins, liggja fyrir tvö viðamikil útgáfurit þess. Annað er Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins -- Ensk-íslensk stærðfræðiorðaskrá ásamt íslensk-enskum orðalykli, og var Reynir Axelsson ritstjóri. Hitt er minningarrit um Leif Ásgeirsson, sem kemur út í dag, og stendur Raunvísindastofnun Háskólans að því ásamt félaginu.
Sem fyrr kom fram voru stofnendur félagsins fimmtán talsins. Nærri lætur að félagsmenn séu nú tífalt fleiri. Félagið hefur kjörið þrjá menn heiðursfélaga. Hinn fyrsti var sá maður, sem fékk félagið í afmælisgjöf á sjötugsafmæli sínu, Ólafur Daníelsson. Næstur var sá maður, er stofnaði það þá með ávarpi sínu, Leifur Ásgeirsson. Og á hálfrar aldar afmæli félagsins fyrir réttu ári var Sigurður Helgason heiðraður með sama hætti og var þá jafnframt haldið málþing um verk hans.
Í stað þess að rekja fleiri atriði úr sögu félagsins skulum við hefja hugann á annað stig áður en lýkur.
Leifur Ásgeirsson sumarið 1978 með tveimur stærðfræðingum, sem hafa starfað erlendis alla tíð, Bjarna Jónssyni (til vinstri) og Sigurði Helgasyni (til hægri). |
Lítið súrdeig sýrir allt deigið
Á ráðstefnu Verkfræðingafélags Íslands, sem haldin var í Háskóla Íslands haustið 1960, var fjallað um menntun verkfræðinga. Leifur Ásgeirsson tók þar til máls og í framhaldi af orðum, sem fallið höfðu um flokkun á verkfræðingum, datt honum í hug að bæta við einni tegundinni, „það væru „þjóðfélagslegir verkfræðingar“, forustumenn. Það hefur að vísu verið svo hingað til“, sagði hann, „að verkfræðingar hafa ekki verið mjög voldugir, þeir hafa verið starfsmenn, segjum þjóðfélagsins í einhverjum skilningi, hafa verið í vinnu hjá ríkinu eða öðrum vinnuveitanda. Þeir hafa að vissu leyti staðið þarna andspænis heildinni, hafa veitt sína þjónustu og viljað fá hana launaða bjarglega. En nú finnst mér, að þeirra bíði fleira. Við þurfum þess með, að í framtíðinni verði þeir súrdeig, sem sýrir allt brauðið.“
Þannig lauk Leifur máli sínu með orðum Páls postula, því að báðir vissu þeir, að „lítið súrdeig sýrir allt deigið“. Við skulum leiða hugann að þeim boðskap, sem felst í þessum orðum. Naumast hefur Páli postula fyrr verið blandað í þetta mál, en ekki verður betur séð, en að skyldleiki sé með hugsun, sem annar íslenzkur stærðfræðingur orðaði með allt öðrum hætti löngu fyrr. Bregðum okkar því af ráðstefnunni á Melunum og höldum rakleitt suður yfir Skerjafjörð og hlýðum á nýbakaðan Adjunctum við Bessastaðaskóla, Mathematicum Björn Gunnlaugsson, halda ræðu við skólatímabyrjun haustið 1822; við heyrum einungis brot inni í miðri ræðu, en hún er í heild eitt hugarins hollmeti:
Til þess að geta lifað, og lifað þægilegu lífi, verðum vér að nota þau gæði sem guð hefur oss í náttúrunni fyrirbúið, til að nota náttúrunnar gæði verðum vér að þekkja hennar gang; til að geta þekkt hennar gang verðum vér eða að minnsta kosti nokkrir af oss að rannsaka hann; til að rannsaka hann verðum vér að reikna hann út oft og tíðum með mathesi applicata; til að reikna með mathesi applicata verðum vér að þekkja mathesin puram og það til hlítar; og til þess að þekkja hana að gagni verðum vér að kynna oss öll veltingabrögð hennar að so miklu leyti sem oss er mögulegt; og höfum vér ekki allir tækifæri og tómstundir til þess, þá verðum vér að senda nokkra njósnarmenn út sem gjöri það fyrir oss. Sérhvör þjóð ætti því að hafa sína mathematicos til að senda þá út í náttúruna sem njósnarmenn á undan sér til að rannsaka hennar leyndardóma og sem vísi síðan þjóðinni á eftir hvört hún leita skuli til að finna þau gæði sem í henni eru fólgin.
So að ég færi eitthvört dæmi uppá það hvað þjóðunum gagnar að þar séu meðal þeirra nokkrir mathematici sem fyrir þær njósnist um náttúrunnar ókunna land; nefni ég hinn gamla Archimedes...,
og það dæmi útlistaði hann og nefndi fleiri frá fornri tíð. Hér væri rétt að líta á orðin víðrar merkingar, þannig að mathematicus geti verið hver sá, er hafi mælifræði á valdi sínu, svo sem Björn nefndi stærðfræði, kunni með hana að fara og beita henni, kunni að heimfæra hana. Slíkir hafi þeir verkfræðingar vísast átt að vera, sem Leifur Ásgeirsson vildi, að sýrðu deigið.
Þessi ræða Björns Gunnlaugssonar, Um nytsemi mælifræðinnar, kom í útgáfu Reynis Axelssonar í Fréttabréfi Íslenzka stærðfræðafélagsins fyrir fimm árum. Í þessari tilvitnun komu við sögu bæði heimfærð stærðfræði og hrein, sem Björn kallaði síðar í ræðunni óblandaða : „Þau mathematisku óblönduðu vísindi eru því hin auðveldustu og þess vegna hentugust viðvaningum til þankaæfingar.“
Réttri öld eftir að Björn Gunnlaugsson hóf kennslu í Bessastaðaskóla og flutti þessa ræðu rann upp það ár, sem í upphafi var nefnt, þegar fyrstu stúdentar voru brautskráðir úr stærðfræðideild þessa sama skóla, eða arftaka hans, árið 1922. Réttum aldarfjórðungi síðar var Íslenzka stærðfræðafélagið stofnað og voru allir stofnendurnir úr stærðfræðideild nema fjórir elztu stúdentarnir. Og réttum aldarfjórðungi þar á eftir, árið 1972, var fyrsti stúdentinn brautskráður frá Háskóla Íslands með BS-próf í stærðfræði. Milli þessara brautskráninga varð bylting í stærðfræðilegum vísindum hér á landi, og skiptir þá miklu, að í lok þessa hálfrar aldar skeiðs var komið á laggirnar stærðfræðilegri raunvísindastofnun. Varð hún, svo sem eðlilegt er, kjölfestan í starfi Íslenzka stærðfræðafélagsins. Og meðal þeirra stúdenta, sem brautskráðir hafa verið hér með BS-próf í stærðfræði á síðasta aldarfjórðungi, eru margir, sem hafa gerzt þeir njósnarmenn, sem Björn Gunnlaugsson lýsti eftir í ræðu sinni. Þeir hafa sjálfir gengið inn í fyrirtæki og stofnanir og upplýst um, að þeirra sé þar þörf; þeir hafa greint verkefni og leyst þau með aðferðum, sem menn á slíkum bæjum vissu ekki, að til væru; þeir hafa leyst úr læðingi þörfina fyrir sjálfa sig. En svo sem Björn lýsti fara þær saman og haldast í hendur, hin blandaða stærðfræði og hin óblandaða. Og hafa menn vitað það bæði fyrr og síðar.
Á fyrsta blaðamannafundi, sem Íslenzka stærðfræðafélagið boðaði til, á kyndilmessu 1954, skýrðu þeir Björn Bjarnason, sem þá var formaður félagsins, og Leifur Ásgeirsson gestum frá félaginu, stofnun þess og tilgangi, og ekki sízt hinum miklu umsvifum í útgáfumálum, sem nefnd voru. Stutta frásögn af ummælum Leifs er að finna í blaðafrétt af fundinum. Hann „drap nokkuð á þann aðbúnað, sem stærðfræðingar byggju við hér á landi. Benti hann á, að ágætir stærðfræðingar hefðu orðið að leita sér atvinnu utan landsins. Sagði hann í því sambandi, að við Íslendingar hefðum aldrei haft gagn augnabliksins af okkar menntun, tilgangurinn væri ekki nytsemi heldur sæmd mannsandans.“
Hér var Leifur að minna blaðamenn á orð Jacobis, sem hann sjálfur vitnaði til fáum árum síðar í afmæliskveðju sinni til Ólafs Daníelssonar áttræðs og oft í mæltu máli: Tilgangur vísindanna er sæmd mannsandans . Einmitt doktor Ólafur hafði fyrstur dregið þau fram í umræðu hér á sínum tíma. Það var í einni af hinum frægu ádrepum hans um skólamál í lok þriðja áratugarins. Í bréfi til Legendre hefði Jacobi skrifað:
Rétt er það, að Fourier leit svo á, að megintilgangur stærðfræði væri nytsemi í almannaþágu og útskýring á fyrirbrigðum náttúrunnar; en sá heimspekingur, sem hann var, hefði hann átt að vita, að hinn eini tilgangur vísinda er sæmd mannsandans, og að í því felst, að spurning um talnakerfið er jafn mikils um verð og spurning um heimsmyndina.
Ólafur Daníelsson ætlaði lesendum sínum það árið 1930 að skilja þetta á frönskunni, þetta var í Tímariti Verkfræðingafélagsins og greinin hét Tungumálafarganið . En svo mjög þótti honum til þessarar tilvitnunar koma, að hann hafði þetta fram að færa að henni lokinni: „Ég þegi nú bara sjálfur.“ Og átti doktor Ólafur víst ekki vanda til þess að verða orðfall.
Lesandi góður. Mér verður doktorsins dæmi. Ég þegi nú bara sjálfur.
Höfundur er stærðfræðingur. Greinin er byggð á erindi, er flutt var á hálfrar aldar afmæli Íslenzka stærðfræðafélagsins. Að hluta var efnið sótt í handrit að ritverkinu Sögu stærðfræðings -- Af ævi og starfi Leifs Ásgeirssonar, en það er fyrsti hluti minningarrits um Leif Ásgeirsson, sem kemur út í dag.