Skip to Content

Horn sem er grannhorn einhvers af hornum þríhyrnings kallast ytra horn við þríhyrninginn. Horn þríhyrningsins eru þá stundum kölluð innri horn þríhyrningsins. Oft er vísað í þau tvö af innri hornum þríhyrnings sem ekki eru grannhorn tiltekins ytra horns sem fjarlægu innri horn þríhyrningsins.

Ef tvö horn hafa einn sameiginlegan arm og hinir armarnir eru gagnstæðar hálflínur, þá er sagt að hornin séu grannhorn.

Dæmi:   Á myndinni eru $\angle AOB$ og $\angle BOC$ grannhorn.

Ef hægt er að flytja horn þannig að það verði grannhorn annars horns, þá er sagt að hornin séu frændhorn.

Látum $ABC$ vera þríhyrning. Ef $P$ er punktur á hliðarlínunni í gegnum $A$ og $B$ þannig að strikið $CP$ er hornrétt á hliðarlínuna, þá er strikið $CP$ kallað hæð hornpunktsins $C$ á hliðina $AB$.

Lengd striksins $CP$ er líka kölluð hæð þríhyrningsins frá hornpunktinum $C$ á hliðina $AB$ og er oft táknuð með bókstafnum $h$. Hæðina má líka tákna með $h_C$ ef við viljum tilgreina hornpunktinn. Punkturinn $P$ er kallaður fótpunktur hæðarinnar.

Um þríhyrninga í evklíðskri sléttu gildir eftirfarandi mikilvæga setning.

Setning:   Samanlagt gráðumál horna þríhyrnings er $180^\circ$.

Eftirfarandi setning er alltaf kennd við gríska stærðfræðinginn Pýþagóras (um 570-495 f.Kr.) og kölluð setning Pýþagórasar.

Setning:   Látum $c$ vera lengd langhliðarinnar í rétthyrndum þríhyrningi og $a$ og $b$ vera lengdir skammhliðanna. Þá gildir að \[a^2+b^2=c^2.\]

Sérhver hálflína tilgreinir stefnu. Tvær hálflínur geta hinsvegar ýmist tilgreint sömu stefnuna eða ólíkar stefnur:

  • Allar ólíkar hálflínur með sama upphafspunkt tilgreina ólíkar stefnur og allar ósamsíða hálflínur tilgreina líka ólíkar stefnur.

  • Ef tvær hálflínur liggja á ólíkum samsíða línum þannig að hálflínurnar liggja sömu megin við línuna í gegnum upphafspunkt þeirra, þá hafa hálflínurnar sömu stefnu.

  • Ef ein hálflína liggur að öllu leiti á annarri hálflínu, þá skilgreina hálflínurnar sömu stefnuna.

Hálflína og gagnstæð hálflína hennar hafa gagnstæðar stefnur.

Einshyrndir (þríhyrningar)

Tveir þríhyrningar eru einshyrndir ef hægt er að para horn annars þríhyrningsins við horn hins þríhyrningsins þannig að hornin í sama pari eru jafn stór.

Flatarmál hrings með geisla $r$ er gefið með jöfnunni \[F=\pi r^2\] og ummál hrings með geisla $r$ er gefið með jöfnunni \[U=2\pi r.\] Hér er $\pi$ talan .

Til að leiða út jöfnurnar fyrir flatarmáli og ummáli hrings, þá má búta hringinn niður og raða bútunum á nýjan leik eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Eftir því sem bútarnir eru fleiri líkist flatarmyndin sem fæst æ meir rétthyrningi sem er samsettur af fjölmörgum hringgeirum sem líkjast jafnarma þríhyrningum.

Í sléttu má setja upp þverstæða hnitaása eða karteskt hnitakerfi. Það eru þverstæðar talnalínur sem skerast í $0$-punktum sínum. Skurðpunkturinn kallast þá upphafspunktur hnitakerfisins og er yfirleitt táknaður með $O$. Venja er að kalla aðra talnalínuna $x$-ás og hina $y$-ás. Upphafspunkturinn skiptir $x$-ás í tvær hálflínur; þá sem hefur punkta með frekar jákvæð hnit og kallast jákvæði $x$-ás, og aðra sem hefur punkta með frekar neikvæð hnit og kallast neikvæði $x$-ás. Sama á við um $y$-ás. Jákvæðu ásarnir tilgreina stefnu á hnitaásunum. Á mynd er venja að gefa jákvæðu stefnu hnitaásanna til kynna með ör og merkja ásana við örina með $x$ eða $y$.

Sléttumynd

Hlutmengi af punktum í tiltekinni sléttu er oft kallað sléttumynd eða einfaldlega mynd.

Syndicate content