Skip to Content

Frádráttur er reikniaðgerð fyrir almenn brot sem úthlutar sérhverjum brotum $\frac{m}n$ og $\frac{p}q$ brotinu $\frac{m}n - \frac{p}q$. Þetta brot kallast mismunur $\frac{m}n$ og $\frac{p}q$ og hann fæst með því að leggja $\frac{m}n$ við samlagningarumhverfu $\frac{p}q$, þ.e. \[ \frac{m}n - \frac{p}q = \frac{m}n + \left(-\frac{p}q\right) = \frac{m q - p n}{n q}. \]

Þar sem sérhverja heila tölu $m$ má rita sem brot á forminu $m = \frac{m}1$, þá er mismunur heillrar tölu og brots sér í lagi gefinn með \[ m - \frac{p}q = \frac{m}1 - \frac{p}q = \frac{m \cdot q - 1 \cdot p}{1 \cdot q} = \frac{m q - p}q, \] og mismunur brots og heillrar tölur er gefinn með \[ \frac{p}q - m = \frac{p}q - \frac{m}1 = \frac{p \cdot 1 - q \cdot m}{q \cdot 1} = \frac{p - q m}q. \]

Dæmi:  

  • Mismunur brotanna $\frac{19}{21}$ og $\frac{17}{10}$ er \[ \frac{19}{21} - \frac{17}{10} = \frac{19 \cdot 10 - 21 \cdot 17}{10 \cdot 21} = \frac{190 - 357}{210} = \frac{-167}{210} = -\frac{167}{210}. \]
  • Mismunur heilu tölunnar $5$ og brotsins $\frac49$ er \[ 5 - \frac49 = \frac{5 \cdot 9 - 4}9 = \frac{45 - 4}9 = \frac{41}9, \] og mismunur $\frac49$ og $5$ er \[ \frac49 - 5 = \frac{4 - 9 \cdot 5}9 = \frac{4 - 45}9 = \frac{-41}9 = -\frac{41}9. \]